Miskonsep dalam Penyelesaian Soal Integral

Persoalan ini saya ketahui, saat dikonfirmasi mengenai kebenaran suatu jawaban dari persoalan integral yang diberikan oleh siswa. Adapun persoalan dan jawaban yang diberikan adalah sebagai berikut.
Tentukan integral dari (x²+ 1) ⁹ dx
Adapun jawaban dari siswa tersebut adalah sebagai berikut:
misal u = x²+1
dU = 2x dx
dx = 1/(2x) dU
sehingga persoalan intergral di atas menjadi
=1/(2x) integral dari U⁹ dU
= 1/(2x). 1/10. U¹⁰ + c
= 1/(20x) (x²+1) ¹⁰ + c

Benarkah jawaban tersebut?Sekilas tampaknya tidak ada kesalahan konsep dalam penyelesaian persoalan tersebut. Untuk mengetahui kesalahan jawaban tersebut, kalian dapat membandingkan dulu jawaban seharusnya dari persoalan di atas.

Untuk lebih memudahkan, kita coba menyelesaikan persoalan lain yang lebih sederhana.

Tentukan integral dari (x ² + 1)² dx
Bila kita selesaikan soal ini seperti soal di atas akan kita peroleh sebagai berikut.
Penyelesaian.
misal u = x²+1
dU = 2x dx
dx = 1/(2x) dU
sehingga persoalan intergral di atas menjadi
=1/(2x) integral dari U² dU
= 1/(2x). 1/3. U³ + c
= 1/(6x) (x²+1) ³ + c

Coba kita bandingkan dengan penyelesaian berikut.
(x ² + 1)²
= x ⁴ + 2x²+ 1
Jadi integral dari (x ² + 1)² dx
= integral dari (x ⁴ + 2x²+ 1) dx
= 1/5 x⁵ + 2/3³ +x + c

Manakah jawaban yang benar dari dua jawaban yang berbeda tersebut? Tentu saja jawaban yang terakhir bukan?Berarti jawaban yang pertama salah. Sehingga dapat kita simpulkan bahwa jawaban yang diajukan dari siswa kepada saya salah. Jadi ada kesalahan konsep dari penyelesaian soal tersebut.

Sekarang perhatikan jawaban yang benar dari integral dari (x²+ 1) ⁹ dx
Dengan bantuan barisan segitiga Pascal untuk pangkat 9 (1, 9, 36, 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1), maka kita dapatkan
(x²+ 1) ⁹
= 1.( x²)⁹.1⁰ +9.( x²) ⁸.1¹+36.( x²) ⁷.1²+84.( x²) ⁶.1³+126.( x²) ⁵.1⁴+126.( x²)⁴.1⁵ +84.( x²)³.1⁶+36.( x²) ².1⁷+9.( x²) ¹.1⁸+1.( x²)⁰.1⁹
= x¹⁸+ 9x¹⁶+ 36x¹⁴+ 84x¹²+ 126x¹⁰+ 126x⁸+ 84x⁶+ 36x⁴+ 9x²+ 1
Sehingga integral dari (x²+ 1) ⁹ dx = integral dari (x¹⁸+ 9x¹⁶+ 36x¹⁴+ 84x¹²+ 126x¹⁰+ 126x⁸+ 84x⁶+ 36x⁴+ 9x²+ 1) dx
= 1/19 x¹⁹+ 9/17x¹⁷+ 36/15x¹⁵+ 84/13x¹³+ 126/11x¹¹+ 126/9x⁹+ 84/7x⁷+ 36/5x⁵+ 3x³+ x + c

Demikian penjelasan mengenai penyelesaian soal integral tersebut. Agar lebih menguasai tentang konsep integral tersebut, maka letak miskonsep penyelesaian soal lebih baik anda temukan sendiri. Selamat mencoba!.

Upaya Meningkatkan Minat dan Motivasi Belajar Siswa Siswa Kelas VIIIB SMP Negeri 4 Amuntai Tahun Ajaran 2008/2009 Melalui Kombinasi Model Pembelajaran Stay and Stray dengan Program Anti Bullying

ABSTRAK

Upaya Meningkatkan Minat dan Motivasi Belajar Siswa Siswa Kelas VIIIB SMP Negeri 4 Amuntai Tahun Ajaran 2008/2009 Melalui Kombinasi Model Pembelajaran Stay and Stray dengan Program Anti Bullying oleh:Irwan Rozanie.

Penelitian ini adalah penelitian tindakan kelas yang difokuskan pada upaya meningkatkan minat dan motivasi belajar siswa melalui kombinasi model pembelajaran stay and stray dan program anti bullying. Penelitian dilatarbelakangi oleh keprihatinan peneliti terhadap rendahnya hasil ulangan harian siswa yang disebabkan karena rendahnya minat dan motivasi siswa dalam mengeluarkan gagasan ataupun bertanya. Minat dan motivasi dalam penelitian ini adalah berupa respon positif dan aktivitas yang relevan dengan pembelajaran dari siswa.

Penelitian direncanakan akan dilaksanakan dalam dua siklus, yaitu siklus 1 dan siklus 2. Pada tiap siklus terdapat tindakan utama yang meliputi Perencanaan, Persiapan, Pelaksanaan, Pengamatan, dan Refleksi. Data yang dikumpulkan terdiri dari data tes hasil ulangan, data respon siswa, data kemampuan guru mengelola pembelajaran, data program anti bullying, dan data aktivitas siswa. Data tes hasil ulangan, data kemampuan guru mengelola pembelajaran, dan data program anti bullying digunakan sebagai bahan refleksi untuk pembelajaran siklus berikutnya. Sedangkan data respon siswa dan aktivitas siswa digunakan selain sebagai bahan refleksi juga digunakan untuk menjawab pertanyaan penelitian. Data respon dikumpulkan dengan angket ARCS sedangkan data aktivitas siswa dalam pembelajaran dikumpulkan dengan lembar pengamatan/observasi.

Hasil penelitian menunjukan bahwa kombinasi model pembelajaran stay and stray dan program anti bullying dapat meningkatkan minat dan motivasi belajar matematika siswa. Peningkatan minat dan motivasi siswa dapat dilihat dari peningkatan aktivitas siswa dan respon siswa. Aktivitas siswa yang pada siklus 1 (ditandai 3 dari 5 aktivitas yang diamati) berada pada kategori baik  menjadi baik untuk  semua aktivitas. Respon perhatian (attention) siswa untuk minat dan motivasi masing-masing 3,03 dan 3,09 (cukup baik) pada awal siklus 1 menjadi 3,55 dan 3,60 (baik) pada akhir siklus 2. Respon relevansi (relevance) siswa untuk minat dan motivasi masing-masing 2,83 dam 2,75 (cukup baik) pada awal siklus 1 menjadi 2,98 dan 3,17 pada akhir siklus 2. Respon percaya diri (confidence) siswa untuk minat dan motivasi masing-masing 3,08 dam 3,09 (cukup baik) pada awal siklus 1 enjadi 3,60 dan 4,06 (baik) pada akhir siklus 2. Respon kepuasan (satisfaction) siswa untuk minat dan motivasi masing-masing 3,03 dam 3,03 (cukup baik) pada awal siklus 1 menjadi 3,53 dan 3,84 (baik) pada akhir siklus 2.

Kata Kunci: Pembelajaran Stay and Stray, Bullying, Minat dan Motivasi.

SOAL TRY OUT Matematika Ke-4 Tk SMA/SMK/MA KAB.HSU

Hari demi hari telah terlewati….. dendang STINKY Band. Sedangkan Kres Dayanti berkata menghitung hari… . Tak terasa tinggal 12 hari lagi UN tuk SMA/MA/SMK kan tiba. Sudah siapkah kalian dalam menghadapinya?Yang bisa menjawab ya kalian sendiri..sudah sampai di mana dan sedalam apa materi yang sudah kalian kuasai. File di bawah mungkin ada manfaatnya buat kamu dalam menghadapi UN. Selamat mendownload dan berlatih.

Hal yang perlu diperhatikan setelah mendownload
Soal tersebut sudah disertai kunci jawaban yang tertera pada belakang option pilihan. Maaf pembahasannya tidak disertakan. Kalian dapat berlatih untuk menjawabnya…bila cocok dengan kunci, insya Allah pembahasan kalian benar…he…he.. Bila kalian mengalami kesulitan, dapat mendiskusikan dengan saya melalui blog ini. OK … .

File yang bisa didownload.

soal-mat-ips-amt-dan-kunci

soal_mtk-ipa-amt dan-kunci

soal-mat-teknik-amt-dan-kunci

soal-mat-non-teknik-amt-dan-kunci

Jawaban persoalan Kasman

Soal : Dari angka 2,3,5,6,7 dan 9 dibuat bilangan yang terdiri dari tiga angka yang berlainan. Banyaknya bilangan dapat dibuat yang lebih kecil dari 400 adalah……..
Kasih tau ya jawaban dan pembahasannya….

Penyelesaian :

Hal pertama yang perlu diperhatikan adalah :
1. bilangan harus terdiri dari 3 angka
2. angkanya harus berlainan
3. harus kurang dari 400
Berdasarkan poin tersebut dapat kita dapat cacah contoh bilangan-bilangannya, seperti :
235 termasuk karena terdiri dari 3 angka berlainan dan kurang dari 400
233 tidak temasuk karena terdapat dua angka yang sama.
532 tidak termasuk karena lebih dari 400
32 tidak termasuk karena hanya terdiri dari 2 angka
dan sebagainya.

Hal tersebut di atas bisa kita simbolkan melalui 3 kotak berikut:

Pada kotak pertama (tempat angka ratusan) hanya dapat ditempati 2 angka kan, yaitu 2 atau 3. Kenapa? kalau diisi angka lain akan didapatkan bilangan yang lebih dari 400.
Karena cuma dapat ditempati 2 angka, maka kotak pertama kita isi dengan 2.

Pada kotak kedua (tempat angka puluhan) hanya bisa ditempati 5 angka saja. Kenapa ya? Di otak kalian pasti terpikir kenapa harus 5 angka padahal mestinya dapat ditempati oleh 6 angka lain, yaitu 2, 3, 5, 6, 7 dan 9. Kalau ditempati angka-angka tersebut bilangannya tetap kurang dari 400 kan…..
Mengapa hanya ditempati oleh 5 angka? karena pada kotak pertama (tempat angka ratusan) telah ditempati satu angka, mungkin 2 atau 3 kan. Ingat bilangan yang dimaksud angkanya harus berlainan. Sehingga pada kotak kedua diisi dengan 5.

Pada kotak ketiga (tempat angka satuan) hanya bisa ditempati 4 angka. Sehingga pada kotak ketiga diisi dengan 4. Kenapa? coba kamu pikirkan sendiri ya.

Dari Pembahasan di atas dapat kita alih ke dalam kotak :

Bila kita kalikan angka di dalam kotak 2 x 5 x 4 = 40
Jadi bilangan yang dapat dibuat adalah 40 buah bilangan.

Demikian jawaban dari saya.Moga dapat memahaminya..Sukses buatmu.

Pembahasan Soal Deret Try Out 2 12 SMA IPA Prop.Kalsel 2009

Suku pertama, suku ke-2 dan suku ke-6 suatu barisan aritmatika membentuk barisan geometri. Bila jumlah ketiga suku tersebut adalah 42. Beda barisan aritmatika tersebut adalah …
a. 8
b. 6
c. 4
d. 3
e. 2
Persoalan di atas merupakan persoalan untuk menguji kemampuan siswa tentang konsep barisan dan deret. Cara paling mudah dalam menjawab persoalan tersebut adalah dengan menguji coba satu persatu option jawaban ke model persoalan tersebut. Cara tersebut mungkin oleh sebagian siswa lebih disukai ketimbang dijawab dengan menggunakan konsep yang ada. Tapi sebagian siswa lain (yang suka tantangan), cara penyelesaian seperti itu rasanya kurang sreg…kurang afdol…kurang bonafit…kurang menantang. Penyelesaian berikut merupakan jawaban pembanding dari jawaban kekurangan sregan, kekurang afdolan, kekurang bonafitan dan kekurang tantangan jawaban kalian …
Jawaban Pembanding