Beranda » bebas » Miskonsep dalam Penyelesaian Soal Integral

Miskonsep dalam Penyelesaian Soal Integral

Persoalan ini saya ketahui, saat dikonfirmasi mengenai kebenaran suatu jawaban dari persoalan integral yang diberikan oleh siswa. Adapun persoalan dan jawaban yang diberikan adalah sebagai berikut.
Tentukan integral dari (x2+ 1) 9 dx
Adapun jawaban dari siswa tersebut adalah sebagai berikut:
misal u = x2+1
dU = 2x dx
dx = 1/(2x) dU
sehingga persoalan intergral di atas menjadi
=1/(2x) integral dari U9 dU
= 1/(2x). 1/10. U10 + c
= 1/(20x) (x2+1) 10 + c

Benarkah jawaban tersebut?Sekilas tampaknya tidak ada kesalahan konsep dalam penyelesaian persoalan tersebut. Untuk mengetahui kesalahan jawaban tersebut, kalian dapat membandingkan dulu jawaban seharusnya dari persoalan di atas.

Untuk lebih memudahkan, kita coba menyelesaikan persoalan lain yang lebih sederhana.

Tentukan integral dari (x 2 + 1)2 dx
Bila kita selesaikan soal ini seperti soal di atas akan kita peroleh sebagai berikut.
Penyelesaian.
misal u = x2+1
dU = 2x dx
dx = 1/(2x) dU
sehingga persoalan intergral di atas menjadi
=1/(2x) integral dari U2 dU
= 1/(2x). 1/3. U3 + c
= 1/(6x) (x2+1) 3 + c

Coba kita bandingkan dengan penyelesaian berikut.
(x 2 + 1)2
= x 4 + 2x2+ 1
Jadi integral dari (x 2 + 1)2 dx
= integral dari (x 4 + 2x2+ 1) dx
= 1/5 x5 + 2/33 +x + c

Manakah jawaban yang benar dari dua jawaban yang berbeda tersebut? Tentu saja jawaban yang terakhir bukan?Berarti jawaban yang pertama salah. Sehingga dapat kita simpulkan bahwa jawaban yang diajukan dari siswa kepada saya salah. Jadi ada kesalahan konsep dari penyelesaian soal tersebut.

Sekarang perhatikan jawaban yang benar dari integral dari (x2+ 1) 9 dx
Dengan bantuan barisan segitiga Pascal untuk pangkat 9 (1, 9, 36, 84, 126, 126, 84, 36, 9, 1), maka kita dapatkan
(x2+ 1) 9
= 1.( x2)9.10 +9.( x2) 8.11+36.( x2) 7.12+84.( x2) 6.13+126.( x2) 5.14+126.( x2)4.15 +84.( x2)3.16+36.( x2) 2.17+9.( x2) 1.18+1.( x2)0.19
= x18+ 9x16+ 36x14+ 84x12+ 126x10+ 126x8+ 84x6+ 36x4+ 9x2+ 1
Sehingga integral dari (x2+ 1) 9 dx = integral dari (x18+ 9x16+ 36x14+ 84x12+ 126x10+ 126x8+ 84x6+ 36x4+ 9x2+ 1) dx
= 1/19 x19+ 9/17x17+ 36/15x15+ 84/13x13+ 126/11x11+ 126/9x9+ 84/7x7+ 36/5x5+ 3x3+ x + c

Demikian penjelasan mengenai penyelesaian soal integral tersebut. Agar lebih menguasai tentang konsep integral tersebut, maka letak miskonsep penyelesaian soal lebih baik anda temukan sendiri. Selamat mencoba!.

About these ads

13 Komentar

  1. ALRIS mengatakan:

    Sekarang otak saya butek kalo bicara integral. Dulu saya sampai bersyukur banget waktu lulus mata kuliah matematika teknik II. Tapi kalo tau caranya pasti mengasyikkan.

  2. hatmiati mengatakan:

    hehehe….sulit uey…

  3. dian inabhimata mengatakan:

    terimakasih ini sangat membantu

  4. akram mengatakan:

    bagimana cara menyelesaikan : ∫2x/√(x^2+2x+5) dx mhohon petunjuk???trims

  5. chindy mengatakan:

    bgaimana cara menyelesaikan soal tentang :
    1. ∫ (x-1)(x+2)dx ?
    2. ∫ (x4-x2)/x dx ?
    mohon petunjuk

    ========
    Petunjuknya:
    Soal nomor 1. Suku aljabarnya dikalikan saja sehingga nantinya membentuk fungsi kuadrat. Nah tinggal mba integralkan satu-satu.
    Soal Nomor 2. Fungsinya langsung dibagi saja, sehingga menghasilkan x3 – x. Kemudian ya…diintegralkan satu-satu sesuai rumusnya.

  6. nurjannah mengatakan:

    z pengen cinta ama matematika tp z suka bosan/kalut klw sdh dpt soal-soal yg tdk bisa z pcahkan makax z pengen punya buku dmna di stu ada soal dan pmecahannya terutama untk ank kls 3 sma ..kk bs tlg q tdk? q punya tgs nih………
    ∫ (sin pgkt 3 3x.cos 5x )dx ? makasih …
    ==========
    Salah satu pemecahan persoalan di atas adalah dengan merubah terlebih dahulu perkalian trigonometri ke bentuk penjumlahan atau pengurangan kemudian baru diintegralkan :
    Ingat bahwa : cos ax.sin bx = 1/2 [sin ((ax+bx)/2) - sin ((ax-bx)/2)]
    sin ax. cos bx = 1/2 [sin ((ax+bx)/2) + sin ((ax-bx)/2)]
    sin ax.sin bx = -1/2 [cos ((ax+bx)/2) - cos ((ax-bx)/2)]

    ∫ (sin pgkt 3 3x.cos 5x )dx = ∫ [sin pgkt 2 3x.(sin 3x.cos 5x)]dx = ∫ 1/2 [sin pgkt 2 3x.(2.cos 5x.sin 3x)]dx = ∫ 1/2[sin pgkt 2 3x. (sin4x - sinx)]dx
    = ∫ 1/2[sin pgkt 2 3x. (sin4x - sinx)]dx = ∫(1/2 sin pgkt 2 3x. sin4x – 1/2 sin pgkt 2 3x. sinx)dx = ∫(1/2 sin 3x. (sin 4x. sin 3x) – 1/2 sin3x. (sin 3x. sinx)) dx = …

    Silakan kamu lanjutkan sendiri ya…SELAMAT MENCOBA.
    Jangan pernah bosan tuk mencoba dan mencoba…

  7. nurjannah mengatakan:

    dmna sy bsa mendapatkan buku soal-jawab matematika untuk kls 3 sma ….makasih

    =======
    Ada beberapa pilihan yang patut dilihat dan dapat diuduh
    1. ebook pada google
    2. Buku BSE
    3. http://ebook.p4tkmatematika.org

  8. pein mengatakan:

    kalo soal ini gmna ∫▒√(9+〖4x〗^2 )/x

  9. vie yesung mengatakan:

    kalau soalnya 3 pangkat (2X+1) bgaiman penyelesaianya??

  10. aida mengatakan:

    kalo integral dari tan, cot, dan cosec itu apa ya? tolong jabarkan

  11. Reza Anggara mengatakan:

    tapi klw diturunkan cara yg atas juga benar jadi gimana tuh??

  12. vian mengatakan:

    bgaimana menyelesaikan soal integral sin^3x. terimah kasih sebelumnya…

    =================
    sin^3 x = sin x sin^2 x = sin x ( 1 – cos^2 x) = sin x – sin x.cos^2 x

    untuk pengintegralannya tinggal intgralkan sin x. Kemudian integralkan sin x.cos^2 x dengan cara subsitusi.

  13. pravita mengatakan:

    Jd kl yg (x^2+1)^2 itu ada cr lain ga selain dijabarin dl pake segitiga paskal?

Berikan Balasan

Isikan data di bawah atau klik salah satu ikon untuk log in:

WordPress.com Logo

You are commenting using your WordPress.com account. Logout / Ubah )

Twitter picture

You are commenting using your Twitter account. Logout / Ubah )

Facebook photo

You are commenting using your Facebook account. Logout / Ubah )

Google+ photo

You are commenting using your Google+ account. Logout / Ubah )

Connecting to %s

Ikuti

Get every new post delivered to your Inbox.

Bergabunglah dengan 1.252 pengikut lainnya.

%d blogger menyukai ini: