JAWABAN PERSOALAN KANDAINA KIREINA

Sebuah deret hitung memiliki nilai-nilai a = 4,484 dan b = 1,234 sementara itu pada saat yang sama sebuah deret ukur mempunyai nilai-nilai S₅=486 dan S₁₀=118098.
a. pada suhu ke berapa suku dari kedua jenis deret ini sama
b. mana yang lebih besar antara S₅ DH dan S₅ DU dalam kasus ini
Penyelesaian :

Terlebih dahulu saya mohon maaf, karena baru dijawab sekarang. Maklum g sibuk dan jaringan internet punya saya sering demo alias ngadat…..makanya jadi lupa dah nengok atau nulis di Blog.

Persoalan tersebut lebih mudahnya dijawab dari pertanyaan (b) saja.
Karena a = 4,484 dan b = 1,234, maka pada Deret Hitung (Deret Aritmatika), jumlah 5 suku pertamanya (S₅) dapat ditentukan :
S_n = n/2 [2.a + (n-1).b]
S₅=5/2[2.4,484 + 4. 1,234]
S₅ = 5/2 [8,969 + 4,936]
= 5/2. 13,904
= 34,76
Karena S₅ pada Deret Ukur (Deret Geometri) adalah 486, sedangkan S₅ pada deret hitung adalah 34,76, maka S₅ pada Deret Ukur lebih besar dari S₅ pada Deret Hitung

Untuk menjawab pertanyaan (a), kita harus mengetahui terlebih dahulu a (suku awal) dan r (rasio) dari Deret Ukur tersebut. Karena S₅ = 486 dan S₁₀ =118098 pada deret ukur diketahui maka:
S₅ = a.r^5-1= ar⁴ = 486 (pers 1)
S₅ = a.r ^10-1 = ar⁹ = 118098 (pers.2)
Dari pers 2 didapatkan ar⁹ = 118098
ar⁴.r⁵ = 118098, karena ar⁴ = 486, maka:
486. r⁵ = 118098
r⁵ = 243
r = 3 (pers. 3)
Subsitusi pers 3 ke pers 1, didapatkan:
a.3⁴= 486
a.81 = 486
a = 6
Pada suku berapa keduanya sama, berarti :
U_n pada DH = U_n pada DU
a + (n-1)b = a.r ^n-1
4,484 + (n-1)1,234 = 6.3 ^n-1
4,484 + 1,234n -1,234 = (6. 3 ⁿ)/3
4,484 + 1,234n -1,234 = 2.3 ⁿ
3,25 = 2.3ⁿ – 1,234n
2.3ⁿ – 1,234n – 3,25 = 0 (dibagi 2)
3ⁿ – 0,617n – 1,625 = 0
Alogaritma aljabarnya kiranya cukup sampai di sini saja, Mengapa?Karena bakalan tidak ada n anggota bilangan asli yang memenuhi persamaan di atas. Ya kan?
Sehingga untuk persoalan di atas tidak ada suku ke-n yang menyebabkan kedua barisan sama.